منظومه دانش‌پژوهان علامه امینی: با توجه به آن که المپیاد ریاضی قدیمی‌ترین المپیاد کشوری نیز محسوب می‌شود و از طرف دیگر با توجه به شناخت نسبتا جامع دانش آموزان نسبت به سرفصل‌های دروس ریاضی در مقطع دبیرستان، روی آوری دانش پژوهان به این المپیاد، بیش از سایر مسابقات علمی کشوری بوده است.

با توجه به آمار رسمی باشگاه دانش پژوهان همه ساله در حدود ۹۶ هزار نفر دانش آموزان در این المپیاد شرکت می‌کنند که از این میان حدود هزار نفر برای شرکت در آزمون مرحله دوم پذیرفته می‌شوند.

این مطلب را از دست ندهید: نتایج آزمون المپیادهای علمی کشور در سال تحصیلی ۹۸-۹۷

المپیاد ریاضی نیز مانند سایر هم نوعانش! در سه مرحله‌ی اصلی برگزار می‌شود.

سر فصل‌های اصلی المپیاد ریاضی

جبر، نظریه اعداد، هندسه و ترکیبیات هستند.

• سر فصل جبر

نزدیکترین بخش به سطح دروس پایه دبیرستانی سر فصل جبر است که مقدمات و قواعد حاکم بر آن در فصول اولیه‌ی کتاب ریاضیات ۱ در قالب اتحاد‌های جبری بررسی می‌شود.

در سطح المپیاد با تعمیم برابری‌ها به خواهر خوانده‌ی کلی ترشان یعنی نابرابری‌های جبری، مسائل زیبا و شگرفی طراحی می‌شوند. این سرفصل یکی از محبوب‌ترین مباحث المپیاد ریاضی نیز به شمار می‌آید.

• سرفصل نظریه اعداد

سرفصل دیگر، نظریه اعداد است.

نظریه‌ی اعداد، یکی از معدود شاخه‌های ریاضیات است که پیشینه‌ی تاریخی آن به روزگاران بسیار دور برمی گردد.

به دوران‌هایی که شاید بشر هیچ اطلاعی از علوم دیگر نداشت و برای گذراندن زندگی خویش مجبور به استفاده از اعداد بود، چرا که این شاخه از ریاضیات به مبتدی بودن صورت مسئله هایش معروف است.

بیشتر بدانید: المپیاد و تاریخچه آن در ایران

یعنی اگرچه حل بسیاری از مسئله‌های نظریه اعداد فوق العاده دشوار و سخت است، اما می‌توان صورت آن‌ها را چنان ساده بیان کرد که حتی علاقه و کنجکاوی کسانی را که آموزش ریاضی ندیده اند و یا از آن متنفرند نیز برانگیزد و محل تلاش‌های فکری آنان شود.

مثال‌های زیر نمونه‌هایی از این مسئله‌ها می‌باشند.

مثال ۱

بهای بلیط سیرکی برای بزرگ سالان ۱۵۵۰۰۰ ریال و برای کودکان ۶۵۰۰۰ ریال است. درآمد سیرک در شب تعطیلی ۳۶۶۵۰۰۰ ریال بوده است. به فرض آنکه تعداد تماشاگران بزرگ سال بیش از تعداد تماشاگران کودک بوده باشد، تعداد هر دسته از تماشاگران چه قدر بوده است؟

مثال ۲

کشاورزی یک صد رأس دام به مبلغ ۳۷۰۰۰۰۰ ریال خرید. قیمت‌ها عبارت بودند از: گوساله رأسی ۷۳۰۰۰ ریال، گوسفند رأسی ۴۶۰۰۰ ریال و بز رأسی ۲۱۵۰۰ ریال. اگر کشاورز از هر نوع دام حداقل یک رأس خریده باشد، چند رأس از هر نوع خریده است؟

بنیان گذاران نخستین نظریه‌ی اعداد، فیثاغورث و شاگردان او بوده اند.

فیثاغورس فیلسوف و ریاضی دانی بود که در حدود ۵۷۰ سال پیش از میلاد در جزیره‌ی یونانی ساموس متولد شد.

زندگی فیثاغورس تا حدی مبهم است، اما می‌دانیم که او مؤسس مکتبی بود که اعضای آن معتقد بودند همه‌ی نماد‌های جهان را می‌توان با اعداد توضیح داد.

آنان اعتقاد زیادی به رمزآمیز بودن اعداد داشتند و دانشی از اعداد را در اسکندریه معرفی کردند که توسط ریاضیدانان دیگر بررسی و گسترش داده شد.

در یک نگاه کلی، شاید نظریه‌ی اعداد به وضوح بی فایده‌ترین شاخه‌ی ریاضیات باشد و نتیجه‌های بدست آمده از آن کاربرد‌های اندکی در مسئله‌های مربوط به جهان واقعی یا سایر علوم داشته باشد. اما در واقع این گونه نیست؛ و رمزنگاری فعلی کاربردی تازه از نظریه اعداد است.

بیشتر بدانید: المپیاد‌های علمی و فرهنگ المپیادی در ایران

با رواج روز افزون ذخیره سازی و انتقال داده‌های رقمی به وسیله‌ی سیستم‌های داده پردازی الکترونیک، سازمان‌های مختلف نیز از آنان استقبال کرده اند.

در حقیقت، گسترش انتقال وجوه از طریق سیستم‌های الکترونیک، مخفی ماندن آن در اکثر معامله‌های مالی، خصوصا کلان، ضروری ساخته است.

این است که اخیرا علاقه‌ی ریاضی دانان و دانشمندان علوم کامپیوتر به رمز نگاری یعنی علم مبادله‌ی پیام به روشی که برای افراد غیر مجاز نامفهوم باشد، بیشتر شده است.

• سرفصل هندسه

و، اما هندسه؛ احتمالا بابلیان و مصریان قدیم نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند.

در مصر هر سال رودخانه نیل طغیان می‌کرد و نواحی اطراف روخانه را سیل فرا می‌گرفت.

این رویداد تمام علایم مرزی میان املاک را از بین می‌برد و لازم شد دوباره هر کس زمین خود را اندازه گیری و مرزبندی کند. مصریان روش علامت گذاری زمین‌ها با تیرک و طناب را ابداع کردند.

آن‌ها تیرکی را در نقطه‌ای مناسب در زمین فرو می‌کردند و تیرک دیگری را در جای دیگری قرار می‌دادند سپس با وصل کردن دو تیرک با طناب مرز‌ها را تعیین می‌کردند.

با استفاده از این دو تیرک زمین محصور شده و محلی برای کشت یا ساختمان سازی مشخص می‌شد.

در آغاز هندسه بر پایه‌ی دانسته‌های تجربی پراکنده‌ای در مورد طول، زاویه، مساحت و حجم قرار داشت که برای مساحت و ساختمان و نجوم و برخی صنایع دستی لازم می‌شد. بعضی از این دانسته‌ها بسیار پیشرفته بودند مثلا هم مصریان و هم بلبلیان قضیه‌ی فیثاغورث را ۱۵۰۰ سال قبل از فیثاغورث می‌شناختند.

یونانیان دانسته‌های هندسی را مدون کردند و بر پایه‌های استدلالی قرار دادند. برای آنان هندسه مهمترین دانش‌ها بود و موضوع آن را مفاهیم مجردی می‌دانستند که اشکال مادی فقط تقریبی از آن مفاهیم مجرد بود.

بیشتر بدانید: راهکارهایی برای قبولی در المپیاد ریاضی

در سال ۶۰۰ قبل از میلاد مسیح، یک آموزگار اهل ایونیا (که در روزگار ما بخشی از ترکیه به شمار می‌رود) به نام تالس، چند گزاره یا قضیه‌ی هندسی را به صورت استنتاجی ثابت کرد. او آغازگر هندسه‌ی ترسیمی بود.

روش استنتاجی روشی است علمی (بر خلاف روش استقرایی) که در آن مسئله‌ای به وسیله‌ی قضایا و حکم‌ها ثابت می‌گردد.

فیثاغورث که او نیز اهل ایونیا و احتمالا از شاگردان تالس بود توانست قضیه‌ای را که به نام او مشهور است اثبات ریاضی کند. البته او واضع این قضیه نبود.

دانشمندی به نام اقلیدس که در اسکندریه زندگی می‌کرد، هندسه را به صورت یک علم بیان نمود. وی حدود ۳۰۰ سال پیش از میلاد مسیح، تمام نتایج هندسی را که تا آن زمان شناخته بود، گردآورد و آن‌ها را به طور منظم، در یک مجموعه‌ی ۱۳ جلدی قرار داد. این کتاب‌ها که اصول هندسه نام داشتند، به مدت ۲ هزار سال در سراسر دنیا برای مطالعه‌ی هندسه به کار می‌رفتند.

در المپیاد ریاضی، بخش هندسه مبتنی بر قواعد حاکم بر هندسه‌ی اقلیدسی، مورد آزمون قرار می‌گیرد.

آخرین بخش هم ترکیبیات است.

ترکیبیات شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی دسته‌هایی – معمولا متناهی – از اشیاء می‌پردازد که در شرایط معینی صدق می‌کنند.

ریشه‌ی ترکیبیات در روش‌های مربوط به شمردن و دسته بندی‌های مختلف از اشیاء یا افراد بوده است.

این مطلب را از دست ندهید: المپیاد یا کنکور؟؛ مسئله این است!

امروزه مبحث شمارش، همه‌ی ترکیبیات را در بر نمی‌گیرد بلکه ترکیبیات یکی از شاخه‌های بسیار وسیع عالم ریاضی است و شمارش تنها بخشی از آن است.

شمارش و شمردن حالات انجام یک کار از زمان‌های دور مورد بررسی قرار گرفته اند.

گویا این کار بیش از همه در جنگ‌ها برای شمارش سربازان به کار رفته است.

در این قسمت دانش آموزان با روش‌هایی برای شمردن بدون شمردن آشنا می‌شوند!